题目内容
【题目】2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．
（1）请填写以下
列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？
活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
城市M | |||
城市N | |||
合计 |
（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为
，求的分布列和数学期望．
（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（
）线性相关，得到回归直线为
，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（
）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．
附：
，其中
．
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 
百万小时
【解析】
（1）根据频率分布直方图求数据填入对应表格，再根据卡方公式求
，最后对照数据作判断，（2）先确定随机变量取法，再判断从M城市中任选的2名用户中活跃用户数服从二项分布，从N城市中任选的1名用户中活跃用户数服从两点分布，进而求得对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望，（3）先求均值，解得
，再估计
对应函数值.
（1）由已知可得以下
列联表：
活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
城市M | 60 | 40 | 100 |
城市N | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
计算
，
所以有99．5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关．
（2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占
，城市N中活跃用户占
，
设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为
，则
设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为
，则服从两点分布，其中
．
故
，
；
；
；
．
故所求
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
（3）由已知可得
，又
，
可得
，所以
，所以
．
以代入可得
（百万小时），
即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百万小时．
