题目内容
设三角形ABC的内角
所对的边长分别为
,
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且
边上的中线
的长为
,求
的面积.
(Ⅰ)Ａ＝
；（Ⅱ）
解析试题分析：(Ⅰ)由
可得
通过三角运算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.
（Ⅱ）由角A=.可求得C=
.又因为AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的长.再用三角形面积公式即可求得三角形的面积.本题是利用向量垂直知识来求得角A.再根据等腰三角形的内角关系，利用余弦定理求得三角形的面积.
试题解析：（１）由 1分
所以
2分
则2sinBcosA=
sinB 4分
所以cosA=
于是Ａ＝ 6分
（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C= 7分
设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝
，ＡＭ＝，在
中，由余弦定理得
9分
即
解得x=2 11分
故
13分
考点：1.向量的垂直坐标形式的表示.2.余弦定理.3.三角恒等变换.
练习册系列答案
相关题目
中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量
,
，满足
成等差数列，且
，求边
的长
中，
、
、
分别为角
、
、
所对的边，角C是锐角，且
。
，
,求
的内角A、B、C所对的边为
， 
, 
，且
与
所成角为
.
的取值范围.
．
的最小值和最小正周期；
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
，
.
的值； (Ⅱ)若
，求
的内角
所对边的长分别为
，且有
．
，
，
为
的中点，求
的长．
．
，求a，b的值．