题目内容

已知abcd＞0，命题p： $数学公式$ ，命题q： $数学公式$ ．则命题p是命题q的

A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：由题意，可先对两个命题进行变形，即命题p： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ．再结合abcd＞0及充分条件必要条件的定义对两个命题的结论进行探究得到正确选项．
解答：由题意命题p： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ．
若命题P为真，由abcd＞0，可得ab与cd同号，故当 $\text{[math]}$ 一定有 $\text{[math]}$ 成立，
故命题p是命题q的充分条件，
右命题q为真，由abcd＞0，可得ab与cd同号，故当 $\text{[math]}$ 一定有 $\text{[math]}$ 成立，
故命题p是命题q的必要条件，
综上知，命题p是命题q的充要条件，
故选A．
点评：本题考查必要条件充分条件的判断，不等式的证明，解题的关键是理解充分条件必要条件的定义，及对两命题中的不等式进行等价转化，本题的难点是理解abcd＞0，由此得ab与cd同号，本题考查了推理判断的能力，探究型．