Question

甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球，且x+y+z=6(x，y，z∈N)；乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜.

(Ⅰ)用x，y，z表示甲胜的概率；

(Ⅱ)若规定甲取红，黄，白而胜的得分分别为1，2，3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x，y，z的值.

Answer 1

答案：解：(1)甲胜的概率为P，依题意得分类求解概率；P=

(Ⅱ)设甲的得分为随机变量ξ，则P(ξ=3)=；P(ξ=2)=；

P(ξ=1)=；

P(ξ=0)=1-，

∴Eξ=3×，

因为x+y+z=6(x，y，z∈N)，∴y=6时，Eξ取得最大值为，此时x=z=0.