Question

若存在实数x∈[2，4]，使不等式x²-2x-2-m＜0成立，则m的取值范围为

（-2，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意存在实数x∈[2，4]，使不等式x²-2x-2-m＜0成立，可得m＞[x²-2x-2]_min．利用二次函数的单调性得出即可．

解答：解：∵存在实数x∈[2，4]，使不等式x²-2x-2-m＜0成立，
∴m＞[x²-2x-2]_min．
令f（x）=x²-2x-2=（x-1）²-3，
∵f（x）在区间[2，4]上单调递增，f（2）=-2，f（4）=6．
∴m＞-2．
故答案为（-2，+∞）．

点评：正确吧问题等价转化及其熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．