Question

直线x-my+2=0与抛物线y=

1

4

x2有且只有一个公共点，则m=

0或-

1

2

．

Answer 1

分析：联立方程组消x得关于y的方程，分m=0，m≠0两种情况讨论，使该方程有一解即可．

解答：解：由

x-my+2=0 y= 1 4 x2

得m²y²-（4m+4）y+4=0，
（1）当m=0时，-4y+4=0，解得y=1，此时交点为（-2，1），直线与抛物线只有一个公共点；
（2）当m≠0时，由△=（4m+4）²-16m²=0，得m=-

1

2

，此时直线与抛物线相切，只有一个公共点；
综上，m=0或-

1

2

．
故答案为：0或-

1

2

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，常用方法为：（1）代数法：转化为方程组解的个数；（2）数形结合：利用圆锥曲线的性质；