题目内容

3．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+x，且当x∈[0，2）时，f（x）=x，则f（101）=2501．

分析 由f（x+2）=f（x）+x可得f（x+2）-f（x）=x，从而写出f（101）-f（99）=99，f（99）-f（97）=97，f（97）-f（95）=95，…f（3）-f（1）=1，再由叠加法求和即可．

解答 解：∵f（x+2）=f（x）+x，
∴f（x+2）-f（x）=x，
∴f（101）-f（99）=99，
f（99）-f（97）=97，
f（97）-f（95）=95，
…
f（3）-f（1）=1，
f（1）=1；
求和得，
f（101）=1+1+3+5+…+95+97+99=2501；
故答案为：2501．

点评 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）画出散点图；
（2）求回归方程；
（3）关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
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