Question

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

Answer 1

解：如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=，PB=，
∴|PA|•|PB|==，∴2θ=90°，即θ=45°时，
|PA|•|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），
化简可得x+y-3=0．
分析：如图所示：设∠BAO=θ，由 PA•PB== 可得 2θ=90°时，PA•PB 取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，用点斜式求得直线l的方程．
点评：本题考查直角三角形中的边角关系，三角函数的最值问题，用点斜式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想．