题目内容

关于函数,有下列结论:①函数的定义域是(0,+∞);②函数是奇函数;③函数的最小值为-;④当时,函数是增函数;当时,函数是减函数.
其中正确结论的序号是         .(写出所有你认为正确的结论的序号)

①③④

解析试题分析:由所以,x>0,即①函数的定义域是(0,+∞),正确。
②函数是奇函数,不正确,定义域不关于原点对称。
因为,,所以,③函数的最小值为-,正确。
由“对号函数”的单调性及复合函数的单调性,④当时,函数是增函数;当时,函数是减函数.正确,综上知答案为①③④。
考点:复合函数的单调性,对数函数的性质,函数的奇偶性,均值定理的应用。
点评:中档题,本题以复合对数函数为研究对象,较全面考察函数的定义域、函数的奇偶性及函数的单调性,均值定理的应用。

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