Question

若实数x，y满足不等式组

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，则3|x-1|+y的最大值是

4

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3|x-1|+y的最大值．

解答：解：约束条件

x+2y≥2 x-y≥-1 2x+y≤4

，的可行域如图示：
其中A（0，1），B（1，2），C（2，0）．
∵目标函数z=3|x-1|+y=

3x+y-3，x≥1 -3x+y+3，x＜1

．
当x＜1时，目标函数经过A，即

x+2y=2 x-y=-1

的交点A（0，1）
时，z取得最大值∴Z_A=4，
当x≥1时，目标函数经过C，即

x+2y=2 2x+y=4

的交点C（2，0）
时，z取得的值，Z_C=3，又B是

x-y=-1 2x+y=4

的交点B（1，2）
Z_B=2，
故目标函数z的最大值为4，
故答案为：4．

点评：本题考查线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．