Question

【题目】盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.

（1）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；

（2）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率.

（2）随机变量的分布列为:

.

【解析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得“次抽取中恰有次抽到使用过的零件”的概率.（2）7个零件中有2个是使用过的，再抽取2个使用后再放回，则最多有4个是使用过的，最少有2个是使用过的，所以随机变量的所有取值为.“”表示抽取的2个都是使用过的，“”表示抽取的2个中恰有1个是使用过的，“”表示抽取的2个都是未使用过的，这是一个超几何分布问题，由超几何分布的概率公式可求得随机变量的分布列.

试题解析：（1）记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，

则.

所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. 6分

（2）随机变量的所有取值为.

；；

. 8分

所以，随机变量的分布列为:

. 12分