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（09年雅礼中学月考文）如果把个位数是4,且恰有3个数字相同的四位数叫做“吉祥数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“吉祥数”共有__     个.
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（09年雅礼中学月考文）（13分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线与椭圆交于、两点，与所在的直线交于点Q.

（1）求椭圆的方程：

（2）是否存在这样直线，使得点Q恒在直线上移动？若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.

（09年雅礼中学月考文）（12分）某高校自主招生程序分为两轮：第一轮:推荐材料审核; 第二轮分为笔试与面试。参加该校自主招生的学生只有通过第一轮推荐材料审核才有资格进入第二轮测试，否则被淘汰;在第二轮测试中若笔试与面试全部通过,则被确认为通过了自主招生考试；若仅通过了笔试而面试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；若仅通过面试而笔试不通过，则被确认为通过自主招生的可能性为；两者均不通过，则淘汰。现知有一报考该校自主招生的学生在推荐材料审核，笔试，面试这三环节中通过的概率分别为，假设各环节之间互不影响.试求：

 （1）该生通过了第一轮及第二轮中的笔试却未通过该校自主招生的概率.

 （2）该生未通过自主招生的概率.

（09年雅礼中学月考理）（13分）

定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列的首项和公比均为．

   （１）试求无穷等比子数列（）各项的和；

   （２）已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

   （３）证明：在数列的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．

（09年雅礼中学月考理）（13分）

已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且．若椭圆的离心率是,且．

（１）求此椭圆的方程；

（２）设直线和直线的倾斜角分别

为．试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

 

（09年雅礼中学月考理）（12分）

在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．

（１）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和．

（２）若，，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时的值．

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