题目内容

函数f（x）=tanωx （ω＞0）的图象的相邻的两支截直线y=
π
4
所得线段长为
π
4
，则f（
π
4
）的值是
 
．
分析：先根据函数f（x）=tanωx 的图象的相邻的两支截直线y=
π
4
所得线段长为
π
4
，求出其最小正周期，然后ω的值确定函数f（x）的解析式，最后将x=
π
4
代入即可求出答案．
解答：解：tan值相距的长度就是它的周期，所以该函数的周期是
π
4

∴
π
w
=
π
4
（ω＞0）
∴ω=4
∴f（x）=tan 4x
代入x=
π
4
∴f（
π
4
）=tan π=0
故答案为：0
点评：本题主要考查正切函数的性质和最小正周期的求法．考查基础知识的运用．
练习册系列答案
相关题目
有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（
π
3
-2x）的一个增区间是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
④函数y=2sin（2x+
π
3
）的图象关于点（
π
3
，0）对称．
其中正确的命题是
 
．（填上正确命题的序号）
设函数f（x）=tan（ωx+?），（ω＞0），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（　　）
（2012•南京二模）下列四个命题
①“?x∈R，x2-x+1≤1”的否定；
②“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
12
”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是
②
②
．（把真命题的序号都填上）
已知函数f（x）=tan（2x+
π
4
）
（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；
（II）若f（θ）=
1
7
，求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．
精英家教网如图为函数f（x）=tan（
π
4
x-
π
2
）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f（x）图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于
 
．

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