Question

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为

6

．

Answer 1

分析：本填空题采用取特殊位置的方法求解，设点A是抛物线y²=4x的顶点，根据抛物线的对称性，设B（x₁，y₁），C（x₁，-y₁）进而根据三角形的重心的性质可求得x₁，把B，C点代入抛物线方程，从而得出B，C的坐标，最后利用两点间的距离公式即可求得．

解答：解：设点A是抛物线y²=4x的顶点，B（x₁，y₁），C（x₁，-y₁）．
∵抛物线y²=4x方程∴F（1，0），
∵△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，
∴

0+x1+x1

3

=1，x₁=

3

2

代入抛物线y²=4x的方程，求得B（

3

2

，

6

），C（

3

2

，-

6

）．
利用两点是的距离公式得：则|AF|+|BF|+|CF|=6．
故答案为：6．

点评：本小题主要考查三角形的重心、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．