题目内容
求下列函数的表达式:
(1)一次函数f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表达式;
(2)已知f(x)满足f(x)+2f(
)=3x,求f(x)的表达式.
(1)一次函数f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表达式;
(2)已知f(x)满足f(x)+2f(
1 |
x |
(1)设f(x)=kx+b,k≠0,
则f[f(x)]=kf(x)+b=k2x+kb+b,
f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,
∴
,
解得k=-2,b=1,
∴f(x)=-2x+1.
(2)∵f(x)+2f(
)=3x,①
∴f(
)+2f(x)=
,②
②×2,得2f(
)+4f(x)=
,③
③-①,得3f(x)=
-3x,
∴f(x)=
-x.
则f[f(x)]=kf(x)+b=k2x+kb+b,
f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,
∴
|
解得k=-2,b=1,
∴f(x)=-2x+1.
(2)∵f(x)+2f(
1 |
x |
∴f(
1 |
x |
3 |
x |
②×2,得2f(
1 |
x |
6 |
x |
③-①,得3f(x)=
6 |
x |
∴f(x)=
2 |
x |
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