题目内容
根据下列条件求各函数的表达式.
(1)已知 f(
+1)=lgx,求f(x);
(2)已知f(x-
)=
+x2+1,求f(x);
(3)已知f(x)满足2f(x)+f(
)=3x,求f(x).
(1)已知 f(
2 |
x |
(2)已知f(x-
1 |
x |
1 |
x2 |
(3)已知f(x)满足2f(x)+f(
1 |
x |
分析:(1)换元,令
+1=t得x=
,代入函数关系式算出f(t)=lg
,即可得到所求函数表达式;
(2)配方得:
+x2+1=(x-
)2+3,代入函数关系式即可得到所求函数表达式;
(3)用
代替x得到关于f(x)、f(
)的另一个关系式,与已知等式联解消去f(
),即可得到所求函数表达式.
2 |
x |
2 |
t-1 |
2 |
t-1 |
(2)配方得:
1 |
x2 |
1 |
x |
(3)用
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
解答:解:(1)令
+1=t,得x=
,
∵f(
+1)=lgx,∴f(t)=lg
,
因此函数表达式为f(x)=lg
;
(2)∵
+x2+1=(x-
)2+3,
∴f(x-
)=
+x2+1=(x-
)2+3,
∴f(t)=t2+3,即函数表达式为f(x)=x2+3;
(3)用
代替x,得2f(
)+f(x)=3•
…①
又∵2f(x)+f(
)=3x…②
∴①②联解,消去f(
)得f(x)=2x
,即为所求函数表达式.
2 |
x |
2 |
t-1 |
∵f(
2 |
x |
2 |
t-1 |
因此函数表达式为f(x)=lg
2 |
x-1 |
(2)∵
1 |
x2 |
1 |
x |
∴f(x-
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
x |
∴f(t)=t2+3,即函数表达式为f(x)=x2+3;
(3)用
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
又∵2f(x)+f(
1 |
x |
∴①②联解,消去f(
1 |
x |
1 |
x |
点评:本题给出函数满足的关系式,求函数的解析式.着重考查了配方、换元等函数解析式的求解的常用方法等知识,属于中档题.
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