题目内容

(08年莆田四中一模理)(12分)

中,已知两边所在

的直线分别与轴交于两点,且=4.

(1)求点的轨迹方程;

(2)若

①试确定点的坐标;

②设是点的轨迹上的动点,猜想的周长最大时点的位置,并证明你的猜想.

解析:(1)如图,设点,由三点共线,.-------- 2分

同理,由三点共线可得:.----------- 3分

=4,∴?=4.化简,

得点C的轨迹方程为x≠0).-------5分

(2)若

①设F(,0),C(),

)=-8().

代入, 得=±.∴(±,0),即为椭圆的焦点.---8分

②猜想:取,0),设(-,0)是左焦点,则当点位于直线与椭圆的交点处时,周长最大,最大值为8.------- 10分

证明如下:||+||=4-||+||≤4+||,

周长≤4+||+||≤8.---------------12分

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