题目内容
(08年莆田四中一模理)(12分)
在中,已知
,
,
两边所在
的直线分别与轴交于
两点,且
=4.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若,
①试确定点的坐标;
②设是点
的轨迹上的动点,猜想
的周长最大时点
的位置,并证明你的猜想.
解析:(1)如图,设点,
,
,由
三点共线,
,
=
.-------- 2分
同理,由三点共线可得:
=
.----------- 3分
∵=4,∴
?
=
=4.化简,
得点C的轨迹方程为(x≠0).-------5分
(2)若,
①设F(,0),C(
),
∴(
)=-8(
).
∴=
,
=
.
代入, 得
=±
.∴
(±
,0),即
为椭圆的焦点.---8分
②猜想:取(
,0),设
(-
,0)是左焦点,则当
点位于直线
与椭圆的交点处时,
周长最大,最大值为8.------- 10分
证明如下:||+|
|=4-|
|+|
|≤4+|
|,
∴周长≤4+|
|+|
|≤8.---------------12分

练习册系列答案
相关题目