Question

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是（ ）
A．10个
B．15个
C．16个
D．18个

Answer 1

【答案】分析：由⊕的定义，a⊕b=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N^*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（a，b）的个数即可．
解答：解：a⊕b=36，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；
若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6-1=11个，
所以满足条件的个数为4+11=15个．
故选B
点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．