题目内容
某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90)(假设考试成绩均在[65,90)内),得到频率分布直方图如图:
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的的概率.
(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由所有频率的和为,易得测试成绩在[80,85)内的频率;(2)先分别求出第三组、第四组、第五组的人数,再由分层抽样方法得各组应该抽取的人数。用字母表示所研究的事件,用列举法得基本事件的总数以及所研究事件含多少个基本事件,最后利用古典概型公式求得概率.
试题解析:(1)测试成绩在[80,85)内的频率为: 2分
3分
(2)第三组的人数等于,第四组的人数等于
,
第五组的人数等于,
5分
分组抽样各组的人数为第三组3人,第四组2人,第五组1人. 6分
设第三组抽到的3人为,第四组抽到的2人为
,第五组抽到的1人为
. 7分
这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种,如下:
. 10分
设“第四组2名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件
包含的事件个数有9种,即:
,
,
,
,
.
11分
所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为
.
12分
考点:1、考查频率分布;2、频率分布直方图;3、古典概型.
