题目内容
如图，在多面体
中，四边形
是矩形，
∥
，
，平面
.
（1）若
点是
中点，求证：
.
（2）求证：
.
（3）若
求
.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）证明线面平行即证明这条直线与平面内某条直线平行.本题中，四边形是矩形，∥，
以及点是中点可以得：四边形
为平行四边形.从而得到
∥
，最后由线线平行得到线面平行；（2）证明面面垂直问题转化为证明线面垂直问题，即某一个平面中的某条直线垂直于另一个平面.在本题中可以选择通过
平面
而得.平面可通过条件平面，因为四边形是矩形，
，而是交线，平面即平面
,所以本小题得证.；（3）本小题由三棱锥体积公式可得.但
到平面
不好算，由于三棱锥中每一个面都可当成底面，每一个点都可当成顶点，所以可选择
为顶点，因为到平面
的距离较易得到.
试题解析：（1）
若点是中点，
，∥∥
∥
且
四边形为平行四边形 2分∥ 又
面
，
面∥面 4分
（2）平面
平面
，平面
平面=，，
平面 
平面 6分
又
面
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中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面
、
、
都垂直于面
，
为
为
的中点.
为等腰直角三角形；
的大小.
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面
,
，
,
．
平面
；
平面
；
为棱
,试确定
的值使得二面角
为
．
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值.
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.
中，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
与平面