题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.
(1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
【答案】（1）见解析（2）当b＝2时，an＝(n＋1)·2n－1；当b≠2时，an＝
【解析】
由题意知a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，
两式相减得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，
即an＋1＝ban＋2n.①
(1)证明 当b＝2时，由①知an＋1＝2an＋2n，
于是an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n＝2(an－n·2n－1)，
又a1－1·21－1＝1≠0，所以{an－n·2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．
(2)当b＝2时，由(1)知an－n·2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)·2n－1；当b≠2时，由①得，an＋1－
·2n＋1＝ban＋2n－·2n＋1＝ban－
·2n＝b
，因此an＋1－·2n＋1＝b＝
·bn，
得an＝
综上: 当b＝2时，an＝(n＋1)·2n－1；当b≠2时，an＝
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
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（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数
的解析式；
（2）将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），得到
的图象.若
图象的一个对称中心为
，求
的最小值；
（3）在（2）条件下，求
在
上的增区间.
