Question

如图，直线y=1与曲线y=-x²+2所围图形的面积是

 

Answer 1

分析：先根据题意画出的区域，然后依据图形交点得到积分下限，积分上限，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：根据所给图形，先将y=1代入y=-x²+2得：
得到积分上限为1，积分下限为-1，
直线y=1与曲线y=-x²+2所围图形的面积S=∫_-1¹（2-x²-1）dx
而∫_-1¹（1-x²）dx=（x-

1

3

x3）|_-1¹=

4

3

∴所围图形的面积是

4

3

故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．