Question

9．设f（x）为一次函数，且f[f （x）]=4x+3，则f （x）的解析式f（x）=2x+1，或f（x）=-2x-3．

Answer 1

分析 根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到f[f（x）]=a²x+ab+b=4x+3，这便可得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=3}\end{array}\right.$，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式．

解答 解：设f（x）=ax+b，则：
f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x+3；
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=3}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$；
∴f（x）=2x+1，或f（x）=-2x-3．
故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=-2x-3．

点评 考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等．