题目内容

已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求它的递减区间；
（2）求它的最大值和最小值．
分析：首先利用公式把函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x转化为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式；
（1）由正弦函数的递减区间求之；（2）由正弦的最大值和最小值求之．
解答：解：y=（sinx+cosx）2+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+
2
sin（2x+
π
4
）
（1）由
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3
2
π+2kπ（k∈Z）
得
π
8
+kπ≤x≤
5
8
π+kπ（k∈Z）
所以f（x）的递减区间为[
π
8
+kπ，
5
8
π+kπ]（k∈Z）
（2）f（x）的最大值为2+
2
，最小值为2-
2
．
点评：本题主要考查正余弦的倍角公式及形如y=Asin（ωx+φ）+B的函数的性质．
练习册系列答案
相关题目

已知函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是

[　　]
A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

已知函数y＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图所(　　)

A．ω＝1，φ＝　　       B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝           D．ω＝2，φ＝－ 

 

 

已知函数y＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所（　　）

    A．ω＝1，φ＝

    B．ω＝1，φ＝－

    C．ω＝2，φ＝ 

    D．ω＝2，φ＝－

 

 

已知函数y＝sin(x－)cos(x－)，则下列判断正确的是

(　　)

A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)

B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)

C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)

 

已知函数y＝sin＋cos，x∈R.

(1)作出函数的简图.

(2)写出函数的振幅、最小正周期、初相、最值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网