Question

【题目】已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．
（1）直线过定点A，求A点坐标；
（2）求证：直线l与圆M必相交；
（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l可化为：y=2（x﹣3），所以直线l恒过点A（3，0）
（2）证明：∵直线l恒过点P（3，0），

代入圆的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，

∴P（3，0）点在圆内；

则直线l与圆M必相交

（3）解：圆M截直线l所得弦长最小时，则MP与直线l垂直，

∵M点坐标为（4，1），P（3，0），

∴KMP=1，

∴k=﹣1

【解析】（1）直线l可化为：y=k（x﹣3），过定点A（3，0）；（2）由已知中直线l：kx﹣y﹣3k=0，我们可得直线必过点P（3，0），代入圆方程可得点P在圆内，由此即可得到答案．（3）根据当圆M截直线l所得弦长最小时，l与MP垂直，我们根据M、P点的坐标，求出MP的斜率，进而即可求出满足条件的k的值．