题目内容

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， $数学公式$ ，且 $数学公式$ ．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ （2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
$\text{[math]}$ sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，
∴ $\text{[math]}$ ，（5分）
B为钝角，所以角 $\text{[math]}$ ．（7分）
（2）（理科）∵cosA+cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（或：cosA+cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ）（10分）
由（1）知 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （12分）
故cosA+cosC的取值范围是 $\text{[math]}$
分析：（1）利用 $\text{[math]}$ ，结合正弦定理，求出 $\text{[math]}$ ，B为钝角，所以角 $\text{[math]}$ ．
（2）利用和差化积化简cosA+cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由（1）知 $\text{[math]}$ ，确定cosA+cosC的取值范围即可．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，余弦定理的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．