Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ=|x-2|+|y-x|．
（1）求随机变量ξ的范围；
（2）分别求出ξ取不同值时的概率．

Answer 1

分析：（1）根据x、y可能的取值分别为1、2、3，求出|x-2|，|y-x|的取值范围，从而可求出ξ的取值范围；
（2）有放回地先后抽取两张卡片共有3×3=9种不同的情况，然后根据ξ的取值，分别求出相应的概率即可．

解答：解：（1）∵x、y可能的取值分别为1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴ξ≤3，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，ξ=3．因此，随机变量ξ的最大值为3．
当x=2，y=2时，ξ=0，
∴ξ的所有可能的取值为0，1，2，3．
（2）∵有放回地先后抽取两张卡片共有3×3=9种不同的情况，
当ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，
当ξ=1时，x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况．
当ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况．
当ξ=3时，有x=1，y=3或x=3，y=1两种情况．
∴P（ξ=0）=

1

9

，P（ξ=1）=

4

9

，P（ξ=2）=

2

9

，P（ξ=3）=

2

9

．

点评：本题主要考查了离散型随机变量ξ的取值，以及古典概型及其概率计算公式，同时考查了计算能力，属于基础题．