Question

（1）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。若圆C被直线平分，则实数的值为                   。
（2）（不等式选做题）
若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______________。

Answer 1

（1）-1   （2）（1,4）

：（1）．圆的极坐标方程为：ρ=2sinθ，即：ρ²=2ρsinθ，
化为直角坐标方程为x²+y²=2y，即为x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．
线l的方程化为x-x₀=y，
若圆C被直线l平分，只需直线经过圆的圆心，所以x₀=-1
故答案为：-1
（2）．因为|x-m|＜2，即-2＜x-m＜2，即m-2＜x＜m+2；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要条件是2≤x≤3
即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，即
解得实数m的取值范围是（1，4）
故答案为：（1）-1；（2）（1，4）．