题目内容
已知函数
且
，在各项为正的数列{an}中，
的前n项和为Sn，若Sn=126，则n= ．
【答案】分析：由题意可得，f[f（-
）]=2a-1可求a，进而可求f（x），由a1=2可得
，从而有
=2（
）-1=2an，利用等比数列的求和公式可求sn，结合已知可求n
解答：解：由题意可得，f[f（-
）]=f[
]=f（2）=2a-1=3
∴a=2
∴
∵a1=2
∴
∴
=2（
）-1=2an
∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴Sn=
=2n+1-2=126
∴2n+1=128
∴n=6
故答案为6
点评：本题以函数的函数值的求解为载体，主要考查了利用数列的递推关系构造等比数列，进而求解数列的和，属于函数与数列知识的综合应用．
）]=2a-1可求a，进而可求f（x），由a1=2可得，从而有=2（）-1=2an，利用等比数列的求和公式可求sn，结合已知可求n解答：解：由题意可得，f[f（-
）]=f[]=f（2）=2a-1=3∴a=2
∴
∵a1=2
∴
∴
=2（）-1=2an∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴Sn=
=2n+1-2=126∴2n+1=128
∴n=6
故答案为6
点评：本题以函数的函数值的求解为载体，主要考查了利用数列的递推关系构造等比数列，进而求解数列的和，属于函数与数列知识的综合应用．
练习册系列答案
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且
，在各项为正的数列
中，
的前n项和为
，若
= 。
且
，在各项为正的数列{an}中，
的前n项和为Sn，若Sn=126，则n= ．
且
，在各项为正的数列{an}中，
的前n项和为Sn，若Sn=126，则n=（ ）
且
，在各项为正的数列
中，
的前n项和为
，若
= 。