Question

（2011•聊城一模）函数f(x)=4cosx-ex2的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：本题可使用排除法求解，根据函数y=4cosx为偶函数，函数y=ex2也为偶函数，我们根据函数奇偶性的性质得到函数f(x)=4cosx-ex2也为偶函数，根据偶函数图象关于Y轴对称，可排除B、D，然后代入x=0．x=1两个特殊值，分析函数值的关系，再排除一个答案，即可得到结论．

解答：解：∵函数y=4cosx为偶函数，函数y=ex2也为偶函数
故函数f(x)=4cosx-ex2也为偶函数
其图象必关于Y轴对称，故排除BD
又由f（0）=4-1=3
f（1）=4cos1-e＜3
故函数f（x）在[0，+∞）不是增函数，故排除C
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，判断非基本初等函数图象的形状，关键是要分析函数的性质如单调性、奇偶性，必要是可代入特殊点进行验证．