题目内容

已知函数g（x）=ax2-4x+3的递增区间是（-∞，-2）
①求a的值．
②设f（x）=g（x-2），求f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．
分析：①根据函数g（x）=ax2-4x+3的递增区间是（-∞，-2），分类讨论：当a=0时，g（x）=-4x+3在R上单调递减；当a≠0时，只需
a＜0
-
-4
2a
=-2
，故可求a的值；
②确定f（x）在[-3，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，即可求得f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．
解答：解：①因为函数g（x）=ax2-4x+3的递增区间是（-∞，-2），则
当a=0时，g（x）=-4x+3在R上单调递减与已知相矛盾，舍去；
当a≠0时，只需
a＜0
-
-4
2a
=-2
，解得a=-1；
所以a=-1
②f（x）=g（x-2）=-（x-2）2-4（x-2）+3=-x2+7，则f（x）在[-3，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减；
所以当x=0时，y有最大值7；当x=-3时，y有最小值-2；
点评：本题考查函数的单调性，考查函数的最值，正确理解函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．
已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）
已知函数f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为
3
2
，求实数a的值．
（2013•淄博一模）已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜-2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当-3＜a＜-2时，若对?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．
（2013•济宁二模）已知函数g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）当a≥
1
4
时，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．

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