题目内容
已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是
2
| 3 |
2
．| 3 |
分析：先表示出以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长，再利用抛物线的定义可求．
解答：解：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B到准线的距离和为y1+y2+2，|AB|=y1+y2+2
∴以AB为直径的圆的圆心到x轴距离为
设直线AB的方程为：y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2=4k2+2
∴以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长为2
=
∴k=0时，以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是2
故答案为：2
∴以AB为直径的圆的圆心到x轴距离为
| y1+y2 |
| 2 |
设直线AB的方程为：y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2=4k2+2
∴以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长为2
(
|
| 12+16k2 |
∴k=0时，以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题考查圆与抛物线的综合，解题的关键是正确以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长，属于中档题
练习册系列答案
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