Question

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

Answer 1

分析：设∠POB=θ，将面积表示为角的函数，再利用三角函数求最值的方法求最值．

解答：解：设∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC²=OP²+OC²-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ 
所以S=S△OPC+S△PCD=2sin(θ-

π

3

)+

5

4

3

，当θ-

π

3

=

π

2

时，即θ=

5

6

π时，
 四边形OPDC面积的最大值为 2+

5

4

3

．

点评：本题通过引进角，利用余弦定理求边长，从而构建函数，再求函数的最值．