题目内容

设
a
，
b
，
c
为单位向量，
a
，
b
的夹角为60°，则（
a
+
b
+
c
）•
c
的最大值为
1+
3
1+
3
．
分析：可设
a
=（1，0），
b
=(
1
2
，
3
2
)，
c
=(cosα，sinα)，代入（
a
+
b
+
c
）•
c
=cosα+
1
2
cosα+
3
2
sinα+1=
3
sin(α+ 60° )+1，根据三角函数的性质可求
解答：解：由题意|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，＜
a
，
b
＞=60°
设a=（1，0），
b
=(
1
2
，
3
2
)，
c
=(cosα，sinα)
∴（
a
+
b
+
c
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
+|
c
|2=cosα+
1
2
cosα+
3
2
sinα+1
=
3
2
cosα+
3
2
sinα+1
=
3
sin(α+ 60° )+1≤
3
+1
即最大值为1+
3

故答案为：1+
3
点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
π
6
，则△ABC有两组解；
③设a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+
π
6
)图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=2cos(3x+
π
6
)图象．
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
（2012•潍坊二模）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）
设函数f（x）=sin（2x+
π
3
），则下列结论正确的是
①f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称  
②f（x）的图象关于点（
π
3
，0）对称
③把f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）在[0，
π
6
]上为增函数（　　）
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）设函数f（x）=sinx+2sinAcosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，把所得图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心及单调递增区间．

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