Question

设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-2]∪[0，10]
分析：根据f（x）是分段函数可根据x大于等于1和x小于1两种情况考虑，分别把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出两解集的并集即为满足题意的自变量x的取值范围．
解答：当x＜1时，f（x）=（x+1）²，代入不等式得：（x+1）²≥1，
即x（x+2）≥0，可化为：或，
解得：x≥0或x≤-2，则满足题意的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[0，1）；
当x≥1时，f（x）=4-，代入不等式得：4-≥1，
即x-1≤9，解得：x≤10，则满足题意的自变量x的取值范围是[1，10]，
综上，使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[0，10]．
故答案为：（-∞，-2]∪[0，10]
点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．