Question

（1）已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）在数列{b_n}中，b1=

3

2

，且

b

n+1

-2bn+1=0，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21，建立方程组，我们可以求出数列的首项与公差，从而可以求出{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）利用条件，我们可以得到{b_n-1}是以b1-1=

1

2

为首项，以2为公比的等比数列，这样就可以求出数列{b_n}的通项公式．

解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d，首项为a₁，由题意得

a1+d=9 a1+4d=21

解得a₁=5，d=4，
∴a_n=4n+1，Sn=

n(5+4n+1)

2

=2n2+3n…（6分）
（2）由

b

n+1

-2bn+1=0，得b_n+1-1=2（b_n-1），
则{b_n-1}是以b1-1=

1

2

为首项，以2为公比的等比数列
∴bn-1=

1

2

×2n-1
即bn=2n-2+1．…（12分）

点评：基本量法是我们解决数列问题的重要方法，同时构造数列，转化为等差数列或等比数列，是我们的重要思维方法．