Question

(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足．
（1）求角B的大小；

20070316

（2）设，求的最小值．

Answer 1

(1) (2) 当时，取得最小值0．

试题分析：解：（1）由正弦定理，有 ， ，
代入(2a－c)cosB=bcosC，得（2sinA－sinC）cosB="sinBcosC."
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB="sinA."
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=.
∵0<B<π，∴B=.
（2）=－sinA+1
由B=得A∈（0，）
所以，当时，取得最小值0．
点评：解决的关键是根据已知的边角关系化简变形，结合正弦定理和来得到结论，同时结合向量的数量积来求解最值，属于基础题。