Question

（05年山东卷理）(12分)

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

（I）求袋中原有白球的个数；

（II）求随机变量的概率分布；

（III）求甲取到白球的概率.

Answer 1

解析：(I)设袋中原有个白球,由题意知

∴(－1)=6得或(舍去)即袋中原有3个白球.

(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

            

              

所以的分布列为:

	1	2	3	4	5

(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则

∵事件两两互斥，

∴