Question

下列命题中，正确的有（　　）个．
①符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有3个；
②对应A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

既是映射，也是函数；
③

m	an

=（

m	a

）ⁿ（m，n∈N₊）对任意实数a都成立；
④

logaM

logaN

=log_a

M

N

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：列举出满足条件的所有的集合P，可判断①；根据映射和函数的定义，可判断②；根据指数运算性质，可判断③；根据对数运算性质或换底公式，可判断④

解答：解：符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个，故①正确；
对应A=R，B=R，f：x→y=

1

x+1

，x=-1时，不存在对应的y值，故该对应不是映射，也不是函数，故②错误；
当m为偶数时，若a＜0，（

m	a

）ⁿ无意义，故③错误；
公式

logaM

logaN

=log_NM，或log_a

M

N

=log_aM-log_aN．故④错误；
故四个命题中正确的有1个，
故选：B．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了集合的包含关系，映射和函数的概念，指数的运算性质和对数的运算性质，难度不大，为基础题．