题目内容
已知函数f(x)=log
[ax2-(a-1)x-2]的值域为R,且f(x)在(2,5)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
1 |
2 |
A、a>0 | ||
B、a≥0 | ||
C、0≤a≤2 | ||
D、-
|
分析:函数f(x)=log
[ax2-(a-1)x-2]的值域为R等价于ax2-(a-1)x-2能取遍一切正实数,即△=a2-2a+1+8a≥0,解之a≤-3-2
或a≥-3+2
.再由f(x)在(2,5)上是减函数,根据复合函数的单调性可知
,解得a>0.取这两种情况的交集得实数a的取值范围.
1 |
2 |
2 |
2 |
|
解答:解:∵函数f(x)=log
[ax2-(a-1)x-2]的值域为R,∴ax2-(a-1)x-2能取遍一切正实数,∴△=a2-2a+1+8a≥0,解之a≤-3-2
或a≥-3+2
.∵f(x)在(2,5)上是减函数,∴根据复合函数的单调性可知
,解之a>0.{a|a≤-3-2
或a≥-3+2
}∩{a|a>0}={a|a≥-3+2
},∴实数a的取值范围是[-3+2
,+∞).故上述四个选项均不对.正确答案是:实数a的取值范围是[-3+2
,+∞)
1 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
点评:解这类问题一是要注意对数函数的值域为R时真数的取值范围是全体正实数,二是要注意复合函数的单调性:同增异减.

练习册系列答案
相关题目