Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，我们可以求出集合B，由C⊆B，我们分当-2≤a＜0时，0≤a≤2时，a＞2时，三种情况分析a的取值范围，综合讨论结果，即可得到a的取值范围．

解答：解：∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a²≤z≤4}，若C⊆B，则必有

a2≥-1 4≤2a+3

，解得a≥

1

2

，不符，舍去；
（2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，则必有

0≥-1 4≤2a+3

，解得a≥

1

2

，因此

1

2

≤a≤2；
（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a²}，若C⊆B，则必有

0≥-1 a2≤2a+3

，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
综上有

1

2

≤a≤3．

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，由于A={x|-2≤x≤a}，故C={z|z=x²，x∈A}的值域不确定，故要用分类讨论简化解答过程．