题目内容
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
（1）在这
天中抽取
天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
| 第一组 | （0,35] | 24 |
| 第二组 | (35,75] | 48 |
| 第三组 | (75,115] | 12 |
| 第四组 | >115 | 6 |
（1）在这
天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
（1）第一组抽取8天，第二组抽取16天，第三组抽取4天，第四组抽取2天；
（2）
（2）
试题分析：（1）根据题设，应采用分层抽样的方法，抽样比为
，依此计算出每一层抽取的天数；（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为
,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为
，从中随机抽取两天，写出所有可能的结果，利用古典概型求出所要求的概率值.解：（1）这
天中抽取天,应采取分层抽样, 第一组抽取
天； 第二组抽取
天；第三组抽取
天； 第四组抽取
天 ． （4分）（2）设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为
,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为
.所以6天任取2天的情况有:
共15种 （8分）记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有:
，
共
种． 所以，所求事件A的概率
． （12分） 
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=16，即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ）