Question

已知当m∈R时，函数f(x)=m(x²-1)+x-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.

Answer 1

解:(1)m=0时，f(x)=x-a是一次函数，它的图象恒与x轴相交，此时a∈R.

    (2)m≠0时，由题意知，方程mx²+x-(m+a)=0恒有实数解，其充要条件是Δ=1+4m(m+a)=4m²+4am+1≥0.又只需Δ′=(4a)²-16≤0，解得-1≤a≤1，即A∈［-1，1］.

    ∴m=0时，a∈R；m≠0时，A∈［-1，1］.

讲评:g(a)是a的函数，可作出g(a)的草图来求最大值.