题目内容
一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a，b，p，q表示）分析：如果设正常工作x年，退休金与服务年数的平方根的比例系数为k，则k
-k
=p①，k
-k
=q②；
那么，正常退休时每年的退休金应为k
，不妨设k
=t，则k=
，①式可化为
=(
)2+2
=
，
②式可化为
=
；两式相比，得出t，即为所求．
| x+a |
| x |
| x+b |
| x |
那么，正常退休时每年的退休金应为k
| x |
| x |
| t | ||
|
| a |
| x |
| p |
| t |
| p |
| t |
| p2+2tp |
| t2 |
②式可化为
| b |
| x |
| q2+2tq |
| t2 |
解答：解：设正常工作x年，退休金与服务年数的平方根的比例系数为k，则由题意，得
k
-k
=p①，k
-k
=q②；设k
=t，则k=
，①式可化为
•
-t=p，即
-1=
，∴
=(
)2+2
=
③；
同理，②式可化为
=
④；
③÷④，得
=
，∴t=
；所以，正常退休时每年的退休金为
（元）．
故答案为：
．
k
| x+a |
| x |
| x+b |
| x |
| x |
| t | ||
|
| t | ||
|
| x+a |
1+
|
| p |
| t |
| a |
| x |
| p |
| t |
| p |
| t |
| p2+2tp |
| t2 |
同理，②式可化为
| b |
| x |
| q2+2tq |
| t2 |
③÷④，得
| a |
| b |
| p2+2tp |
| q2+2tq |
| aq2-bp2 |
| 2bp-2aq |
| aq2-bp2 |
| 2bp-2aq |
故答案为：
| aq2-bp2 |
| 2bp-2aq |
点评：本题考查了含有二次根式的函数模型的应用，重点是考查了二次根式的运算能力，是中档题．
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