题目内容

如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程是y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.

解:(1)把点A的坐标(0,9)代入y=ax2+c得c=9,即运动物体的轨迹方程为y=ax2+9.
令y=0,得ax2+9=0,即x2=-
若物体落在D内,应有6<<7,
解得-<a<-
(2)若运动物体又经过点P(2,8.1),
则8.1=4a+9,解得a=-
∴-<-<-
∴运动物体能落在D内.
分析:(1)把点A的坐标代入抛物线方程求得c,则运动物体的轨迹方程可知,令y=0求得抛物线的x轴的交点,进而判断出物体落在D内,应有6<<7,进而求得a的范围.
(2)把点P代入抛物线方程求得a,根据利用(1)中的范围判断出它能否落在D内.
点评:本题主要考查了抛物线的应用,抛物线的方程.考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网