题目内容
如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间．
（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；
（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由．
解：（1）把点A的坐标（0，9）代入y=ax2+c得c=9，即运动物体的轨迹方程为y=ax2+9．
令y=0，得ax2+9=0，即x2=-
．
若物体落在D内，应有6＜
＜7，
解得-
＜a＜-
．
（2）若运动物体又经过点P（2，8.1），
则8.1=4a+9，解得a=-
，
∴-＜-＜-，
∴运动物体能落在D内．
分析：（1）把点A的坐标代入抛物线方程求得c，则运动物体的轨迹方程可知，令y=0求得抛物线的x轴的交点，进而判断出物体落在D内，应有6＜＜7，进而求得a的范围．
（2）把点P代入抛物线方程求得a，根据利用（1）中的范围判断出它能否落在D内．
点评：本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的方程．考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力．
令y=0，得ax2+9=0，即x2=-
．若物体落在D内，应有6＜
＜7，解得-
＜a＜-．（2）若运动物体又经过点P（2，8.1），
则8.1=4a+9，解得a=-
，∴-
＜-＜-，∴运动物体能落在D内．
分析：（1）把点A的坐标代入抛物线方程求得c，则运动物体的轨迹方程可知，令y=0求得抛物线的x轴的交点，进而判断出物体落在D内，应有6＜
＜7，进而求得a的范围．（2）把点P代入抛物线方程求得a，根据利用（1）中的范围判断出它能否落在D内．
点评：本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的方程．考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力．
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