题目内容
如图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程是y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.
解:(1)把点A的坐标(0,9)代入y=ax2+c得c=9,即运动物体的轨迹方程为y=ax2+9.
令y=0,得ax2+9=0,即x2=-
.
若物体落在D内,应有6<
<7,
解得-
<a<-
.
(2)若运动物体又经过点P(2,8.1),
则8.1=4a+9,解得a=-
,
∴-
<-
<-
,
∴运动物体能落在D内.
分析:(1)把点A的坐标代入抛物线方程求得c,则运动物体的轨迹方程可知,令y=0求得抛物线的x轴的交点,进而判断出物体落在D内,应有6<
<7,进而求得a的范围.
(2)把点P代入抛物线方程求得a,根据利用(1)中的范围判断出它能否落在D内.
点评:本题主要考查了抛物线的应用,抛物线的方程.考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力.
令y=0,得ax2+9=0,即x2=-
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若物体落在D内,应有6<
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解得-
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(2)若运动物体又经过点P(2,8.1),
则8.1=4a+9,解得a=-
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∴-
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∴运动物体能落在D内.
分析:(1)把点A的坐标代入抛物线方程求得c,则运动物体的轨迹方程可知,令y=0求得抛物线的x轴的交点,进而判断出物体落在D内,应有6<
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(2)把点P代入抛物线方程求得a,根据利用(1)中的范围判断出它能否落在D内.
点评:本题主要考查了抛物线的应用,抛物线的方程.考查了学生运用解析几何的知识解决实际问题的能力.
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