Question

设函数f(x)=lg，其中a∈R,m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f(x)＞(x-1)lgm在区间［1,+∞)有解，则实数a的取值范围是___________.

Answer 1

a＞  f(x)=lg＞(x-1)lgm=lgm^x-1,

∴＞m^x-1.

∴1-a＜()^x+()^x+…+()^x=f(x).

∵,,…, ∈(0,1),

∴f(x)在［1,+∞）上单调递减.∴f(x)_max=f(1)=++…+=.

由题意知,1-a＜,∴a＞.