题目内容
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，{an}满足3a4=7a7，a1＞0，求Sn的最大值及相应的n值．分析 根据等差数列的通项公式求出公差d，写出Sn的表达式，利用二次函数求出它的最大值以及对应的n值．
解答 解：等差数列{an}中，3a4=7a7，
即3（a1+2d）=7（a1+6d），
解得公差d=-$\frac{1}{9}$a1，
又a1＞0，
∴Sn=na1+$\frac{1}{2}$n（n-1）•（-$\frac{1}{9}$a1）
=-$\frac{1}{18}$a1•（n2-19n），
∴当n=9或n=10时，Sn取得最大值为
-$\frac{1}{18}$a1•（102-19×10）=5a1．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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14．等比数列{an}的前n项和为Sn=x3n-1-2，则x=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -6 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | 6 |
18．设函数f（x）满足af（2x-3）+bf（3-2x）=2x，且a2≠b2，则f（x）=（ ）
| A． | $\frac{x}{a-b}$ | B． | $\frac{x}{a-b}$+$\frac{3}{a+b}$ | C． | $\frac{3x}{a-b}$+$\frac{1}{a+b}$ | D． | $\frac{3}{a-b}$+$\frac{x}{a+b}$ |
8．已知二次函数y=f（x）的图象开口向下，且f（3-x）=f（3+x），则下列结论中，错误的是（ ）
| A． | f（0）＜f（7） | B． | f（6）＜f（4） | C． | f（2）＜f（$\sqrt{15}$） | D． | f（3+$\sqrt{2}$）=f（3-$\sqrt{2}$） |