Question

y=

2x-x2

(1≤x≤2)反函数是（　　）

• A、y=1+

  1-x2

  (-1≤x≤1)
• B、y=1+

  1-x2

  (0≤x≤1)
• C、y=1-

  1-x2

  (-1≤x≤1)
• D、y=1-

  1-x2

  (0≤x≤1)

Answer 1

分析：从条件中函数式y=

2x-x2

(1≤x≤2)中反解出x，再将x，y互换即得到反函数．

解答：解：在定义域为1≤x≤2，原函数y=

2x-x2

的值域为-1≤y≤1，
∵y=

2x-x2

，
∴y²=2x-x²，
解得x=1±

1-y2

，
∵1≤x≤2，
∴x=1+

1-y2

，
∴y=1+

1-x2

（-1≤x≤1），
故选B．

点评：本题主要考查反函数的知识点，首先由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y），然后交换x、y的位置，最后求出原函数的值域，也就是反函数的定义域．