Question

过点P（-3，1）且方向为

m

=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于
（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根据对称性可知光线经过直线y=-2反射后的直线过已知过点P（-3，1）且方向为

m

=（2，-5）的直线 与y=-2的交点，反射后所在的直线与x轴的交点即为椭圆的左焦点，从而可求c

解答：解：由题意可得过点P（-3，1）的直线 的方程为：y-1=-

5

2

(x+3)，与y=-2的交点为(-

9

5

，-2)
光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=

5

2

(x+

9

5

)，与x轴的交点（-1，0）即为椭圆的左焦点
c=1，2c=2
故选C

点评：本题主要考查了利用对称性求解直线方程，解题的关键是要发现反射关系过入射关系与y=-2的焦点，还要注意方向向量的概念的理解．