题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，四边形
是矩形，
，
，
为正三角形，且平面
平面，
、
分别为
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求几何体
的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由题可知，根据三角形的中位线的性质，得出
，根据矩形的性质得出
，所以
，再利用线面平行的判定定理即可证出
平面
；
（2）由于平面
平面
，根据面面垂直的性质，得出
平面，从而得出
到平面的距离为
，结合棱锥的体积公式，即可求得结果.
解：（1）∵，
分别为
，
的中点，
∴，
∵四边形是矩形，∴，∴，
∵
平面，
平面，
∴平面.
（2）取
，
的中点
，
，连接
，
，
，
，则
，
由于
为三棱柱，
为四棱锥，
∵平面平面，∴平面，
由已知可求得
，
∴到平面的距离为
，
因为四边形是矩形，
，
，
，
设几何体
的体积为
，
则
，
∴
，
即：
.
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2的列联表；
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参考公式：
；
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
