题目内容
【题目】如图,四棱锥中,四边形
是矩形,
,
,
为正三角形,且平面
平面
,
、
分别为
、
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求几何体的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题可知,根据三角形的中位线的性质,得出,根据矩形的性质得出
,所以
,再利用线面平行的判定定理即可证出
平面
;
(2)由于平面平面
,根据面面垂直的性质,得出
平面
,从而得出
到平面
的距离为
,结合棱锥的体积公式,即可求得结果.
解:(1)∵,
分别为
,
的中点,
∴,
∵四边形是矩形,∴
,∴
,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)取,
的中点
,
,连接
,
,
,
,则
,
由于为三棱柱,
为四棱锥,
∵平面平面
,∴
平面
,
由已知可求得,
∴到平面
的距离为
,
因为四边形是矩形,
,
,
,
设几何体的体积为
,
则,
∴,
即:.
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0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |